Calculons la hauteur d’un objet dont on ne peut s’approcher.

Machine précédente                                                                                                               Machine suivante

LA COLLECTION    >    L’homme à la base des mesures géométriques    >   

Calculons la hauteur d’un objet dont on ne peut s’approcher.


Supposons que nous devions construire un engin pour conquérir une ville ennemie. Il nous faut savoir la hauteur de la muraille assiégée, sans pouvoir se rendre sur place. Pour cela, dans notre camp, nous nous plaçons au point B, face au point A qui est au pied de la muraille au point où nous voulons la franchir). Nous nous déplaçons ensuite parallèlement à la muraille jusqu’à un point Δ. Ensuite, d’un point bien accessible situé sur cette droite (donc entre B et Δ), nous visons le mur.

Nous avons ainsi créé sur le sol 2 triangles semblables (BDA et ZΔE sur notre figure). Connaissant BD, ZΔ et ZE, nous pouvons calculer AB, la distance au mur.

A présent, il suffit de planter un bâton entre B et A pour créer deux autres triangles rectangles semblables, verticaux cette fois. Connaissant la distance du point B au mur et au bâton, il suffit de mesurer la hauteur du bâton au point aligné entre B et le sommet du mur, et d’appliquer la même méthode que précédemment pour connaître la hauteur de celui-ci.

Source: Proclus le Diadoque, «Commentaire sur le premier livre des éléments d’Euclide».