Calculons la hauteur de la Pyramide de Chéops

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Calculons la hauteur de la Pyramide de Chéops


Thalès de Milet, grâce à ses connaissances en astronomie, savait que dans la région de Gizeh, il y avait un jour de l’année où, à midi, le soleil passait juste dans l’axe de symétrie de la pyramide, et qu’on le voyait alors à 45° au dessus de l’horizon.

Il se plaça alors du côté nord avec un bâton, et il dessina sur le sol un cercle dont le rayon était égal à la hauteur du bâton. Il n’y avait plus qu’à placer le bâton debout au centre du cercle et attendre le moment où l’ombre du sommet du bâton toucherait le cercle. A ce moment, comme le soleil était à 45°, l’ombre avait une longueur égale à la hauteur de l’objet. Ce qui valait aussi pour la pyramide: sa hauteur était égale à la moitié de son côté (distance du centre de la base de la pyramide au côté nord), plus la longueur de l’ombre mesurée à partir du côté nord.

Plus généralement, la méthode peut être utilisée même si le soleil n’est pas à 45° de hauteur. Les triangles que l’ombre forme avec l’objet et le bâton sont simplement des triangles rectangles semblables, et les hauteurs sont proportionnelles à la longueur des ombres.

Source: Proclus le Diadoque, «Commentaire sur le premier livre des Eléments d’Euclide».