Calculons la distance d’un navire éloigné de la côte

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Calculons la distance d’un navire éloigné de la côte


Au point B du rivage qui se trouve face au navire (A), partons le long du rivage sur une distance quelconque, par exemple 100 pas, et plantons un bâton (Γ). Allons toujours tout droit et parcourons par exemple le dixième de ce trajet, soit 10 pas de plus. Nous atteignons le point Δ. Maintenant, tournons de 90° et éloignons-nous de la côte jusqu’à atteindre un point (E) d’où l’on voit le navire juste derrière le bâton. On a alors formé deux triangles semblables, ABΓ et ΓΔΕ. Notre distance de E au point Δ est alors égale au dixième de la distance AB qui sépare le navire de notre point de départ sur la côte. On peut aussi utiliser cette méthode, attribuée à Thalès de Milet, pour évaluer la largeur d'une rivière ou d’un obstacle quelconque.

Source: Proclus le Diadoque, «Commentaire sur le premier livre des Eléments d’Euclide».